Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．

（1）在圖中找出一對相似三角形，并說明理由；

（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的長．

Answer 1

【答案】（1）△ADF∽△DEC，見解析；（2）6

【解析】

（1）根據∠AFE=∠B且四邊形ABCD是平行四邊形得出∠AFD=∠C，再根據平行得出∠ADF=∠DEC，從而證明△ADF∽△DEC；

（2）由（1）的相似對應邊成比例計算出DE，再根據勾股定理計算AE的長度．

（1）△ADF∽△DEC

理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC

∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C．

在△ADF與△DEC中， ，

∴△ADF∽△DEC

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=8．

由（1）知△ADF∽△DEC，

∴ ，

∴DE=．

在Rt△ADE中，AE=