Question

【題目】某藥店銷售口罩，進價15元，售價20元，為防控新冠肺炎疫情，藥店決定凡是一次性購買10個以上的客戶，每多買一個，售價就降低0.1元（顧客所購買的全部口罩），但最低價是17元/個．

（1）顧客一次性至少購買多少個口罩時，才能以最低價17元/個購買？

（2）寫出一次性購買x個口罩時（x＞10），藥店的利潤y（元）與購買量x（個）之間的函數關系式；

（3）在銷售過程中，藥店發現一次性賣出36個口罩時比賣出26個口罩的錢少，為了使每次銷售均能達到多賣就能多獲利，在其他促銷條件不變的情況下，最低價應確定為每個多少元？

Answer 1

【答案】（1）顧客一次性至少購買40個口罩時，才能以最低價17元/個購買；（2）y＝；（3）最低價應確定為每個18元．

【解析】

（1）設顧客一次性至少購買x個口罩時，才能以最低價17元/個購買，由題意得關于x的一元一次方程，解方程即可；

（2）分兩種情況：①當x＞40時；②當10＜x≤40時，分別寫出函數關系式即可；

（3）當10＜x≤40時，將函數關系式配方，根據二次函數的性質及問題的實際意義可得答案．

解：（1）設顧客一次性至少購買x個口罩時，才能以最低價17元/個購買，由題意得：

20﹣（x﹣10）×0.1＝17，

解得x＝40．

∴顧客一次性至少購買40個口罩時，才能以最低價17元/個購買．

（2）當x＞40時，y＝（17﹣15）x＝2x；

當10＜x≤40時，y＝[（20﹣15）﹣（x﹣10）×0.1]x＝﹣x2+6x．

∴藥店的利潤y購買量x之間的函數關系式為y＝．

（3）當10＜x≤40時，

y＝﹣x2+6x

＝﹣（x﹣30）2+90．

∵二次項系數﹣＜0，

∴當x＝30時，y有最大值，且30＜x≤40，y隨x的增大而減小，

∴最低價應定在銷售量為30個時的價格，才能使每次銷售均能達到多賣就能多獲利，

此時最低價為：20﹣（30﹣10）×0.1＝18（元）．

∴最低價應確定為每個18元．