Question

【題目】如圖，在正方形中，點在對角線上，點在邊上，連接、，交對角線于點，且.

（1）求證：；

（2）試判斷和的位置關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），見解析

【解析】

（1）由題意可知先證，再證明，根據全等三角形的對應邊相等即可得出結論；

（2）解法一：根據題意先證明，得出對應角相等，進而得出，進行分析即可證出和的位置關系；

解法二：由題意根據正方形的性質以及相似三角形的判定及性質進行分析判斷即可.

解：（1）證明：在正方形中，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴.

在和中，，

∴，

∴.

（2）解法一：，理由如下：

在正方形中，，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴.

解法二：，理由如下：

在正方形中，

∵，

∴，

∵，

∴，

又∵在正方形中，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴.