Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（-1，0），（3，0）．對于下列命題：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有____________。

Answer 1

【答案】③④

【解析】根據圖象可得a＞0，c＜0，對稱軸為直線x=-＞0，

①∵它與x軸的兩個交點分別為（-1，0），（3，0），

∴對稱軸是直線x=1，

∴-=1，∴b+2a=0，故①錯誤；

②∵a＞0，-＞0，∴b＜0，

又∵c＜0，∴abc＞0，故②錯誤；

③∵當x=-1時，y=0,即a-b+c=0，∴c=b-a，

∴a-2b+4c=a-2b+4（b-a）=2b-3a，又由①得b=-2a，

∴a-2b+4c=-7a＜0，故③正確；

④由圖知，當x=4時，y＞0，∴16a+4b+c＞0，

又由①知b=-2a，∴8a+c＞0.故④正確.

故答案為③④．