Question

【題目】二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為，給出下列結(jié)論：①； ②當(dāng)時(shí)，；③；④，其中正確的結(jié)論有（ ）

A.①②B.①③C.①③④D.②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，可得a＞0，根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，可得c＜0，根據(jù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，結(jié)合a＞0可得b＜0，進(jìn)而可得①正確；再根據(jù)當(dāng)x＞2時(shí)，y有小于0的情況，可判斷②錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>x=－1時(shí)，y＞0，∴＞0，再結(jié)合對(duì)稱軸可得2a+b=0，進(jìn)一步可得，由此判斷③正確；最后由2a+b=0，a＞0，可得，所以④正確；到此可得結(jié)果.

∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，∴a＞0，

∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，

∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，

∴，∴2a+b=0，b＜0.

∴；故①正確；

由二次函數(shù)的圖象可知，拋物線與x軸的右交點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)大于2小于3，

∴當(dāng)x＞2時(shí)，y有小于0的情況，故②錯(cuò)誤；

∵當(dāng)x=－1時(shí)，y＞0，

∴＞0，

把代入得：，故③正確；

前面已得2a+b=0，又∵a＞0，∴，故④正確；

故答案為：①③④.