【題目】如圖，在
中，
，
于
，
平分
，交
于點
，交
于點
，
，
，則
的長為___________.
【答案】
【解析】
根據三角形的內角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質得出答案．
過點F作FG⊥AB于點G，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠FAD，
∴∠CFA=∠AED=∠CEF，
∴CE=CF，
∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，
∴FC=FG，
∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，
∴△BFG∽△BAC，
∴
，
∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，
∴BC=4，
∴
，
∵FC=FG，
∴
，
解得：FC=，
即CE的長為．
故答案為：
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+2x+c與x軸交A（﹣1，0），B兩點，與y軸交于點C（0，3），拋物線的頂點為點E．
(1)求拋物線的解析式；
(2)經過B，C兩點的直線交拋物線的對稱軸于點D，點P為直線BC上方拋物線上的一個動點，當點P運動到點E時，求△PCD的面積；
(3)點N在拋物線對稱軸上，點M在x軸上，是否存在這樣的點M與點N，使以M，N，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：在平面直角坐標系xOy中，如果將點P繞點T（0，t）（t＞0）旋轉180°得到點Q，那么稱線段QP為“拓展帶”，點Q為點P的“拓展點”．
（1）當t=3時，點（0，0）的“拓展點”坐標為 ，點（﹣1，1）的“拓展點”坐標為 ；
（2）如果 t＞1，當點M（2，1）的“拓展點”N在函數y=﹣
的圖象上時，求t的值；
（3）當t=1時，點Q為點P（2，0）的“拓展點”，如果拋物線 y=（x﹣m）2﹣1與“拓展帶”PQ有交點，求m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在等腰
中，
，直線
過點
且
．
是
上一點，過作
垂足為
，過作
垂足為
，已知
．
（1）如圖①，在直線上有一點
，連接
，且
，求證：
；
（2）如圖②，將沿
方向平移，分別交
于
，
兩點，當
時，求
的面積；
（3）如圖③，設直線從點出發沿方向平移的速度為每秒1個單位，與
交于點，同時有一動點
從
點出發以相同的速度向點運動，過作
交
于
，設運動時間為
，當到達點時所有運動停止，問是否存在以、、為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出的值；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個長方形的周長是24厘米，它的一邊長是
（單位：厘米），面積是
（單位：平方厘米）．
（1）若
，則這個長方形的面積是__________平方厘米；
（2）寫出與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）畫出關于的函數圖象．
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