Question

如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長為______．

Answer 1

連接AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AC=AB=AD=CD，
∴∠CAD=60°，
∴∠BAD=120°，
∵E為BC的中點，
∴AE⊥BC，∠EAC=30°，
∴AE=

3

，
同理：AF=

3

，
∵AE=AF，∠CAF=30°
∴∠EAF=60°，
∴EF=

3

，
∴△AEF的周長為3

3

．
故答案為：3

3

．