Question

如圖，?ABCD中，AE，CF分別是∠BAD，∠BCD的角平分線，請添加一個條件______使四邊形AECF為菱形．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AB=CD，
而AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的角平分線，
∴∠BAE=∠FCD，
在△ABE與△CDF中，

∠BAE=∠FCD AB=CD ∠B=∠D

，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF，
而AD=BC，
∴AF=CE，而AF∥CE，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．
又AC=EC，
∴平行四邊形AECF是菱形．
故答案是：AE=EC．