Question

【題目】如圖，G是線段AB上一點，AC和DG相交于點E．

（1）請先作出∠ABC的平分線BF，交AC于點F；（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）

（2）然后證明當：AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG時，DE＝BF．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據角平分線的作圖方法作圖即可；

（2）由題意易證△ADE≌△CBF推出DE＝BF．

（1）解：以B為圓心、適當長為半徑畫弧，交AB、BC于M、N兩點，分別以M、N為圓心、大于MN長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，過B、P作射線BF交AC于F．

（2）證明如下：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C．

∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠FBC，

又∵∠ABC＝2∠ADG，∴∠D＝∠FBC，

在△ADE與△CBF中，，

∴△ADE≌△CBF（ASA），

∴DE＝BF．