Question

【題目】為緩解交通擁堵，減少環境污染，倡導低碳出行，構建慢行交通體系，南潯中心城區正在努力建設和完善公共自行車服務系統．圖1所示的是一輛自行車的實物圖．圖2是自行車的車架示意圖．CE=30cm，DE=24cm，AD=26cm，DE⊥AC于點E，座桿CF的長為20cm，點A、E、C、F在同一直線上，且∠CAB=75°．

（1）求車架中AE的長；
（2）求車座點F到車架AB的距離．（結果精確到1cm，參考數據：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△ADE中，由勾股定理得，

AE= = =10（cm）

（2）解：如圖所示：過點F作FH⊥AB于H，

在Rt△AFH中，

sin∠FAH= ，

∵AF=AE+CE+CF=10+30+20=60（cm）．

∴FH=AFsin∠FAH=60sin75°≈60×0.97=58.2（cm）．

答：車座點F到車架AB的距離為58.2cm．

【解析】（1）根據勾股定理求出AE的長；（2）作FH⊥AB于H，求出AF的長，根據正弦的概念求出點E到車架AB的距離．