Question

【題目】如圖，⊙P的圓心為P（﹣2，1），半徑為2，直線MN過點M（2，3），N（4，1）．

（1）請你在圖中作出⊙P關于y軸對稱的⊙P′（不要求寫作法）；
（2）請判斷（1）中⊙P′與直線MN的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：⊙P′即為所求；

（2）解：直線MN與⊙P′相交，

理由：過點P′作P′B⊥MN于點B，

∵M（2，3），N（4，1），P′（2，1），

∴P′M=P′N=2，

∴△MP′N是等腰直角三角形，

∴P′B=1，

∵⊙P′的半徑為2，

∴直線MN與⊙P′相交．

【解析】（1）結合圓的半徑利用P點關于y軸對稱得出P′的坐標，進而得出答案；（2）根據M，N，P′的坐標得出P′到直線MN的距離，進而得出答案．
【考點精析】本題主要考查了直線與圓的三種位置關系的相關知識點，需要掌握直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點才能正確解答此題．