Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，點P是反比例函數y= （x＞0）圖象上的一個動點，若以點P為圓心，3為半徑的圓與直線y=x相交，交點為A，B，當弦AB的長等于2 時，點P的坐標為（ ）

A.（1，6）和（6，1）
B.（2，3）和（3，2）??
C.（ ，3 ）和（3 ， ）
D.（ ，2 ）和（2 ， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當點P在直線y=x上方時，連接PA，作PH⊥AB，
∴AH= ，而PA=3
∴PH=2．
作PM⊥x軸交直線AB于點C，
設OM=a，則CM=a，而PC=2 ，∴P（a，a ），
∴a（a ）=6，
∴a= ，
∴P（ ，3 ），
當點P在直線y=x下方時，由對稱性可知P（3 ， ），
故選C．

【考點精析】關于本題考查的直線與圓的三種位置關系，需要了解直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點才能得出正確答案．