Question

【題目】如圖．Rt△ABC內接于⊙O，BC為直徑，AB=4，AC=3，D是 的中點，CD與AB的交點為E，則 等于（ ）
A.4
B.3.5
C.3
D.2.8

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接DO，交AB于點F， ∵D是 的中點，
∴DO⊥AB，AF=BF，
∵AB=4，
∴AF=BF=2，
∴FO是△ABC的中位線，AC∥DO，
∵BC為直徑，AB=4，AC=3，
∴BC=5，FO= AC=1.5，
∴DO=2.5，
∴DF=2.5﹣1.5=1，
∵AC∥DO，
∴△DEF∽△CEA，
∴ = ，
∴ = =3．
故選：C．

利用垂徑定理的推論得出DO⊥AB，AF=BF，進而得出DF的長和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性質求出即可．