Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB=4，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，連接DE交AC于點F，則△AEF的面積為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先，利用等邊三角形的性質(zhì)求得AD=2；然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知△ADE為等邊三角形，則DE=AD，便可求出EF和AF，從而得到△AEF的面積.

解：∵在等邊△ABC中，∠B=60，AB=4，D是BC的中點，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=30，

∴AD=ABcos30=4×=2，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠DAB=30，AD=AE，

∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60，

∴△ADE的等邊三角形，

∴DE=AD=2，∠AEF=60,

∵∠EAC=∠CAD

∴EF=DF=，AF⊥DE

∴AF=EFtan60=×=3，

∴S△AEF=EF×AF=××3=.

故答案為：.