Question

【題目】反比例函數y1=（x＞0）的圖象與一次函數y2=﹣x+b的圖象交于A，B兩點，其中A（1，2）

（1）求這兩個函數解析式；

（2）在y軸上求作一點P，使PA+PB的值最小，并直接寫出此時點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y1=；y2=﹣x+3；（2）點P（0，）．

【解析】

將已知點A分別代入反比例函數和一次函數里，即可求出k、b，再將k、b的值代入兩個函數里，就可以求出兩個函數的解析式；

作A點關于y軸的對稱點，并與B連接這條線段即為所求。根據已知求出B點坐標，再求出新線的解析式，最后求出P點坐標．

（1）將點A（1，2）代入y1=，得：k=2，

則y1=；

將點A（1，2）代入y2=﹣x+b，得：﹣1+b=2，

解得：b=3，

則y2=﹣x+3；

（2）作點A關于y軸的對稱點A′（﹣1，2），連接A′B，交y軸于點P，即為所求，

如圖所示：

由得：或，

∴B（2，1），

設A′B所在直線解析式為y=mx+n，

根據題意，得：，

解得：，

則A′B所在直線解析式為y=3x﹣5，

當x=0時，y=，

所以點P（0，）．