Question

如圖，在中，∠90°，∠30°，以點為圓心，任意長為半徑畫弧分別交于點和，再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，則下列說法中正確的個數  是（    ）

①是∠的平分線；②∠60°；③點在的中垂線上；④.

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

D

①根據作圖的過程可知，是∠的平分線，故①正確.
②因為在△中，∠90°，∠30°，所以∠60°.
又因為是∠的平分線，所以∠∠∠30°，
所以∠90°－∠60°，故②正確.
③因為∠∠30°，所以，所以點在的中垂線上，故③正確.
④因為在中，∠30°,所以，
所以，所以.
因為，
所以，
所以，故④正確.
綜上所述，正確的結論是①②③④，共有4個，故選D.