Question

如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結論：①△ACE≌△DCB；②△ACM≌△DCN；③△ECM≌△BCN；④∠AOD=60°；⑤AC=DN．
其中，正確的結論個數是（　　）

• A、5個
• B、4個
• C、3個
• D、2個

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等邊三角形的性質

專題：

分析：證明AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠BCE，借助SAS公理即可證明①成立；借助ASA定理即可證明②、③成立；借助四點共圓即可證明④成立．⑤不成立．

解答：解：∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，
∴AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠BCE=60°；
∴∠MCN=180°-60°-60°=60°；
在△ACE與△DCB中，

AC=DC ∠ACE=∠DCB EC=BC

，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
故①正確；
∵△ACE≌△DCB，
∴∠MAC=∠NDC；在△ACM與△DCN中，

∠MAC=∠NDC AC=DC ∠ACM=∠DCN

，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
故②正確；
同理可證△ECM≌△BCN；
故③正確；
∵∠OAC=∠ODC，
∴O、D、A、C四點共圓，
∴∠AOD=∠ACD=60°，
故④正確；
故選B．

點評：該題以等邊三角形為載體，主要考查了全等三角形的判定及其性質的應用問題；牢固掌握全等三角形的判定及其性質是靈活運用、解題的基礎和關鍵．