Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點為原點，為等邊三角形，，分別為， 邊上的動點，點，點同時從點出發，若以個單位每秒的速度從點向點運動，點以2個單位每秒的速度從點向點運動，設運動時間為．

(1)如圖1，已知點的坐標為，且滿足，求點坐標:

(2)如圖1．連接，交于點，請問當為何值時，；

(3)如圖2，為邊上的中點，，在運動過程中，，，三點是否能構成使的等腰三角形，若能，試求:①運動時間；②此時四邊形的面積:若不能．請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，；（3）能，①；②

【解析】

（1）根據題意可得a、b的值，即可求出點A的坐標；

（2）根據等邊三角形的性質可得AO=BO=AB=6，，從而可證得，可得OP=AQ，即可求t的值；

（3）過點作，，連接，通過證明，，可得OF=BE，DF=DE，PF=EQ，可得AP+AQ=2AF，可求t的值，根據三角形面積公式可求四邊形APDQ的面積．

解：（1）

解得：

∴，

故答案為：；

（2）∵是等邊三角形，點

∴

∵

∴

∴，且，

∴（）

∴

∴

∴

∴當時

，

故答案為：；

（3）如圖，過點作，，連接

∵是等邊三角形，是中點，點

∴，，

又∵

∴（）

∴，

∵

∴

∴

∵，

∴（）

∴

∵，，

∴

∴，

∴

∵

∴

∴

∴當時,，，是所構成的等腰三角形

∵

∴

∴

，

故答案為：能，①；②．