Question

【題目】操作：如圖，在正方形 ABCD 中，P 是 CD 上一動點（與 C，D 不重合），使三角板的直角頂點與點 P 重合，并且一條直角邊始終經過點 B，另一直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點 E．

（1）根據操作結果，畫出符合條件的圖形；

（2）觀察所畫圖形，寫出一個與△BPC 相似的三角形，并說明理由；

（3）當點 P 位于 CD 的中點時，直接寫出（2）中兩對相似三角形的相似比．

Answer 1

【答案】（1）如圖所示見解析；（2）結論：△PBC∽△EPD．理由見解析；（3）相似比＝2：1．

【解析】

（1）根據要求畫出圖形即可； (2)結論：△PBC∽△EPD．根據兩角對應相等的兩個三角形相似即可證明； (3) 根據相似三角形的性質即可解決問題.

（1）如圖所示；

（2）結論：△PBC∽△EPD．

理由：∵四邊形 ABCD 是正方形，

∴∠D＝∠C＝90°，

∵∠BPE＝90°，

∴∠BPC+∠EPD＝90°，∠EPD+∠PED＝90°，

∴∠BPC＝∠PED，

∴△PBC∽△EPD．

∵△PBC∽△EPD，

∴相似比＝BC：PD，

∵BC＝CD，PD＝PC，

∴相似比＝2：1．