Question

【題目】如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長．（結果保留整數）
（參考數據：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ， ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：過點B作BD⊥AC于點D，

∵B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，
∴∠ABD=67°，
∴AD=ABsin67°=520× = =480km，
BD=ABcos67°=520× = =200km．
∵C地位于B地南偏東30°方向，
∴∠CBD=30°，
∴CD=BDtan30°=200× = ，
∴AC=AD+CD=480+ ≈480+115=595（km）．
答：A地到C地之間高鐵線路的長為595km．
【解析】過點B作BD⊥AC于點D，利用銳角三角函數的定義求出AD及CD的長，進而可得出結論．