Question

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AB=2．若P為△ABC內一動點，且滿足∠PAB=∠ACP，則線段PB長度的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2，
∵∠PAB=∠ACP，
∴∠PAC+∠ACP=60°，
∴∠APC=120°，
當PB⊥AC時，PB長度最小，設垂足為D，如圖所示：

此時PA=PC，
則AD=CD= AC=1，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD= ∠ABC=30°，
∴PD=ADtan30°= AD= ，BD= AD= ，
∴PB=BD﹣PD= ﹣ = ；
所以答案是： ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等邊三角形的性質和圓周角定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．