Question

【題目】如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點O，D為半圓上一點，AC∥OD，AD與OC交于點E，連結CD、BD，給出以下三個結論：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CECO，其中正確結論的序號是 ．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：①∵OC⊥AB， ∴∠BOC=∠AOC=90°．
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC=45°．
∵AC∥OD，
∴∠BOD=∠CAO=45°，
∴∠DOC=45°，
∴∠BOD=∠DOC，
∴OD平分∠COB．故①正確；
②∵∠BOD=∠DOC，
∴BD=CD．故②正確；
③∵∠AOC=90°，
∴∠CDA=45°，
∴∠DOC=∠CDA．
∵∠OCD=∠OCD，
∴△DOC∽△EDC，
∴ ，
∴CD2=CECO．故③正確．
所以答案是：①②③．
【考點精析】本題主要考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．