Question

【題目】如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，CD切⊙O于點C，AE⊥CD于點E

（1）求證：AC平分∠DAE；

（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接OC．只要證明AE∥OC即可解決問題；（2）根據角平分線的性質定理可知CE=CF，利用面積法求出CF即可；

（1）證明：連接OC．

∵CD是⊙O的切線，

∴∠OCD＝90°，

∵∠AEC＝90°，

∴∠OCD＝∠AEC，

∴AE∥OC，

∴∠EAC＝∠ACO，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

∴∠EAC＝∠OAC，

∴AC平分∠DAE．

（2）作CF⊥AB于F．

在Rt△OCD中，∵OC＝3，OD＝5，

∴CD＝4，

∵OCCD＝ODCF，

∴CF＝，

∵AC平分∠DAE，CE⊥AE，CF⊥AD，

∴CE＝CF＝．