Question

【題目】如圖，在四邊形中，、為對角線，點、、、分別為、、、邊的中點，下列說法：

①當時，、、、四點共圓．②當時，、、、四點共圓．③當且時，、、、四點共圓．其中正確的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接EM,MF,FN,NE,連接EF,MN,交于O,利用三角形中位線定理可證明四邊形ENFM為平行四邊形，然后根據判定出ENFM的形狀，可知M,E,N,F是否共圓.

連接EM,ME,FN,NE,FE,NM,交于點O，

∵M,E,N,F為AD,AB,CB,CD的中點，

∴EM∥BD∥NF，EN∥AC∥ME,EM=NF=BD,EN=MF=AC,

∴四邊形ENFM為平行四邊形.

當AC=BD,則有EM=EN,所以平行四邊形ENFM是菱形，而菱形的四個頂點不一定共圓，故①不一定成立,

當AC⊥BD時，由EMBD,EN∥AC，EM∥EN,可得：∠MEN=90°，所以平行四邊形ENFM為矩形，則有OE=ON=OF=OM,所以E,M,N,F四點共圓，正確

當AC=BD且AC⊥BD，同理可得四邊形ENFM為正方向，則有OE=ON=OF=OM,所以MENF四點共圓，正確，

所以答案選擇C項.