【題目】在△ABC中，AB＝AC，將△ABC沿∠B的平分線折疊，使點A落在BC邊上的點D處，設折痕交AC邊于點E，繼續沿直線DE折疊，若折疊后，BE與線段DC相交，且交點不與點C重合，則∠BAC的度數應滿足的條件是_____．
第三學期贏在暑假系列答案
學練快車道快樂假期暑假作業新疆人民出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】作圖題（不寫作法）已知：如圖，在平面直角坐標系中．
（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標；
（2）求△ABC的面積；
（3）在x軸上畫點P，使PA+PC最小．
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【題目】請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA=2，PB=
，PC=1、求∠BPC度數的大小和等邊三角形ABC的邊長．
李明同學的思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，進而求出等邊△ABC的邊長為
，問題得到解決．
請你參考李明同學的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA=
，BP=
，PC=1．求∠BPC度數的大小和正方形ABCD的邊長．
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【題目】如圖1，點A、D在y軸正半軸上，點B、C分別在x軸上，CD平分∠ACB，與y軸交于D點，∠CAO=90°-∠BDO.
（1）求證：AC=BC：
（2）如圖2，點C的坐標為（4，0），點E為AC上一點，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的長；
（3）如圖3，過D作DF⊥AC于F點，點H為FC上一動點，點G為OC上一動點，當H在FC上移動、點G在OC上移動時，始終滿足∠GDH=∠GDO+∠FDH，試判斷FH、GH、OG這三者之間的數量關系，寫出你的結論并加以證明.
（圖3）
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【題目】拉桿箱是人們出行的常用品，采用拉桿箱可以讓人們出行更輕松．如圖，一直某種拉桿箱箱體長AB＝65cm，拉桿最大伸長距離BC＝35cm，在箱體底端裝有一圓形滾輪，當拉桿拉到最長時，滾輪的圓心在圖中的A處，點A到地面的距離AD＝3cm，當拉桿全部縮進箱體時，滾輪圓心水平向右平移55cm到A′處，求拉桿把手C離地面的距離（假設C點的位置保持不變）．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足BE=BC．連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過B點作BG⊥AE于點G，延長BG交AD于點H．在下列結論中：
①AH=DF； ②∠AEF=45°； ③S四邊形EFHG=S△DEF+S△AGH，
其中正確的結論有_____________________．(填正確的序號)
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【題目】在平面直角坐標系中，如圖所示的函數圖象是由函數y=（x﹣1）2+1（x≥0）的圖象C1和圖象C2組成中心對稱圖形，對稱中心為點（0，2）．已知不重合的兩點A、B分別在圖象C1和C2上，點A、B的橫坐標分別為a、b，且a+b=0．當b＜x≤a時該函數的最大值和最小值均與a、b的值無關，則a的取值范圍為_____．
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【題目】某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．線段CD是一條水渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為800元
，問：當水渠的造價最低時，CD長為多少米？最低造價是多少元？
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【題目】畫圖題
（1）在圖1中找出點A，使它到M，N兩點的距離相等，并且到OH，OF的距離相等．
（2）如圖2，①寫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1的各頂點的坐標；
②畫出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2；
③在y軸上求作一點P，使△PBC的周長最小．
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