Question

【題目】如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為100米，從建筑物AB的頂點A處測得建筑物CD的頂部C處的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D處的俯角∠EAD為45°．

（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；

（2）求建筑物CD的高度（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】（1）兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為100米；（2）建筑物CD的高度為（100-）米．

【解析】

（1）根據題意得：BD∥AE，從而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=100，求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為100米；

（2）延長AE、DC交于點F，根據題意得四邊形ABDF為正方形，根據AF=BD=DF=100，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的長．

解：（1）根據題意得：BD∥AE，

∴∠ADB=∠EAD=45°，

∵∠ABD=90°，

∴∠BAD=∠ADB=45°，

∴BD=AB=100米，

答：兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為100米；

（2）延長AE、DC交于點F，根據題意得四邊形ABDF為正方形，

∴AF=BD=DF=100米，

在Rt△AFC中，∠FAC=30°，

∴CF=AFtan∠FAC=100×=米，

又∵FD=100米，

∴CD=10-（米）．

答：建筑物CD的高度為（100-）米．