Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是AD中點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F，BC=5，EF=3．

（1）若AB=DC，則四邊形ABCD的面積S=__；

（2）若AB＞DC，則此時四邊形ABCD的面積S′__S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．

Answer 1

【答案】(1)15；（2）=．

【解析】試題分析：（1）∵AB=DC，AB∥DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD的面積S=5×3=15，

（2）如圖，連接EC，延長CD、BE交于點(diǎn)P，

∵E是AD中點(diǎn)，

∴AE=DE，

又∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，

在△ABE和△DPE中，

∵，

∴△ABE≌△DPE（AAS），

∴S△ABE=S△DPE，BE=PE，

∴S△BCE=S△PCE，

則S四邊形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE

=S△PDE+S△CDE+S△BCE

=S△PCE+S△BCE

=2S△BCE

=2××BC×EF

=15，

∴當(dāng)AB＞DC，則此時四邊形ABCD的面積S′=S，