Question

【題目】如圖，在 中，，， ，四邊形PDEF是矩形，， ．矩形PDEF從點B出發，沿射線BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動，同時點Q從點P出發，沿折線P-D-E以每秒1個單位長度的速度勻速運動，當點Q到達點E時，點Q與矩形PDEF同時停止運動，連接QC，設點Q的運動時間為t秒（ ）.

（1）求線段PC的長（用含t的代數式表示）；

（2）當點Q落在AB邊上時，求t的值；

（3）設 的面積為S，求S與t之間的函數關系式；

（4）當四邊形PDEF與 重疊部分圖形為五邊形時，直接寫出使為直角三角形時t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）①當時，，②當時，；（4）當 或時， 是直角三角形.

【解析】

（1）根據PC=BC-PB計算即可；
（2）當Q落在AB邊上時，根據DM+PM=4，構建方程即可解決問題；
（3）分兩種情形①當0＜t≤4時；②當4＜t＜12時，分別求解即可解決問題；
（4）分三種情形分別討論求解，①當點E在AB上時；②如當點Q在線段AC上時；③當 時，∠PQC=90°時.

（1）

（2）如圖①中，
當Q落在AB邊上時，DM+PM=4，
∵PM=t，DM=（t-4），
∴t+（t-4）=4，
解得；

（3）①當時，；

②當時，；

（4）如圖①，當點E在AB上時，

，，即，

，，

當時，點Q在線段PD上，此時，

是直角三角形.

如圖②，當點Q在線段AC上時， ，

此時 是直角三角形， ，

解得 .

當 時，若 ，則 ，

，

整理，得 ， ，

此種情況不存在.

綜上所述，當 或時， 是直角三角形.