Question

【題目】根據要求，解答下列問題．仔細觀察小聰同學所求的三個方程的解．

①方程x2－2x＋1＝0的解為x1＝1，x2＝1；

②方程x2－3x＋2＝0的解為x1＝1，x2＝2；

③方程x2－4x＋3＝0的解為x1＝1，x2＝3； …………

（1）根據以上方程特征及其解的特征，請猜想：

①方程x2－9x＋8＝0的解為________________________；

②關于x的方程________________________的解為x1＝1，x2＝n．

（2）請用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗證猜想結論的正確性．

Answer 1

【答案】（1）①x1＝1，x2＝8；②x2－(1＋n)x＋n＝0．（2）驗證見解析

【解析】試題分析：（1）根據以上方程特征及其解的特征，可判定方程x2-9x+8=0的解為1和8；②關于x的方程的解為x1=1，x2=n，則此一元二次方程的二次項系數為1，則一次項系數為1和n的和的相反數，常數項為1和n的積．

（2）利用配方法解方程x2-9x+8=0可判斷猜想結論的正確．

試題解析：（1）根據以上方程特征及其解的特征，請猜想：

①方程x2-9x+8=0的解為x1=1，x2=8；

②關于x的方程x2-（1+n）x+n=0的解為x1=1，x2=n．

（3）x2-9x=-8，

x2-9x+=-8+，

（x-）2=，

x-=±，

所以x1=1，x2=8；

所以猜想正確．