Question

【題目】如圖，在一次高爾夫球比賽中，小明從山坡下O點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大高度10m時，球移動的水平距離為8m．已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30°，OC=12m．

（1）求點A的坐標；

（2）求球的飛行路線所在拋物線的解析式；

（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點．

Answer 1

【答案】（1）（12，4）（2）小明這一桿不能把高爾夫球從O點直接打入球洞A點

【解析】試題分析：

（1）由題意可知，Rt△AOC中，∠ACO=90°，∠AOC=30°，OC=12cm，所以在Rt△AOC中利用AC=OCtan∠AOC求出AC的長即可得到點A的坐標；

（2）由題意可知飛行路線所在拋物線頂點B的坐標為（8，10），且拋物線過原點，設拋物線解析式為頂點式，代入B點和原點坐標列方程求得待定系數的值就可求得解析式；

（3）把A的橫坐標作為自變量代入（2）中所求解析式，看對應的函數值是否等于點A的縱坐標來判斷點A是否在拋物線上就可確定能否一桿把球打入球洞了.

試題解析：

（1）由題意可知：在Rt△ACO中，∠ACO=90°，∠AOC=30°，OC=12，

∴AC=OCtan∠AOC=12×=，

∴點A的坐標為（12， ）．

（2）由題意可知拋物線頂點B的坐標為（8，10），

∴可設球的飛行路線所在拋物線的解析式為，

∵點O（0，0）在拋物線上，

∴，解得： ，

∴球的飛行路線所在拋物線的解析式為，即.

（3）在中，當時， ，

∵，

∴點A（12， ）不在球的飛行路線所在拋物線上，

故小明這一桿不能把高爾夫球從O點直接打入球洞A點．