Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C恰好落在AB邊的中點C'上，點D落在D'處，C'D'交AE于點M．若AB=6，BC=9，求線段ED．

Answer 1

【答案】ED=3

【解析】

連接C'E，設(shè)DE＝D'E＝x，則AE＝9－x，利用兩次勾股定理分別表示出C'E2，進而得到方程求解即可．

解；如圖，連接C'E，

設(shè)DE＝D'E＝x，

∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，

∴CD＝AB＝6，AD＝BC＝9，∠A＝∠D＝90°，

∴AE＝AD－DE＝9－x，

∵折疊，

∴∠D'＝∠D＝90°，C'D'＝CD＝6，

∵點C'為AB邊的中點，

∴AC'＝AB＝3，

在Rt△AEC'中，C'E2＝AE2＋AC'2＝32＋(9－x)2，

在Rt△C'D'E中，C'E2＝C'D'2＋D'E2＝62＋x2，

∴32＋(9－x)2＝62＋x2，

解得x＝3，

∴線段ED的長為3．