Question

【題目】如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線交BC于點E（尺規作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．

（1）求證：四邊形ABEF為菱形；

（2）AE，BF相交于點O，若BF=6，AB=5，求AE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）8

【解析】（1）證明：由尺規作∠BAF的角平分線的過程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，∴BE=FA，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF為菱形；

（2）解：∵四邊形ABEF為菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，

在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8．