Question

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC于點E點，延長BC至F點使CF=BE，連接AF，DE，DF．
（1）求證：四邊形AEFD是矩形；
（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：證明：∵CF=BE，

∴CF+EC=BE+EC．

即 EF=BC．

∵在ABCD中，AD∥BC且AD=BC，

∴AD∥EF且AD=EF．

∴四邊形AEFD是平行四邊形．

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90°．

∴四邊形AEFD是矩形

（2）解：∵四邊形AEFD是矩形，DE=8，

∴AF=DE=8．

∵AB=6，BF=10，

∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．

∴∠BAF=90°．

∵AE⊥BF，

∴△ABF的面積= ABAF= BFAE．

∴AE= = = ．

【解析】（1）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明∠AEF=90°即可．（2）證明△ABF是直角三角形，由三角形的面積即可得出AE的長．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行四邊形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．