Question

【題目】如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B＝30°，∠C＝70°，分別求：

（1）∠BAC的度數(shù)；

（2）∠AED的度數(shù)；

（3）∠EAD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）80°；（2）70°；（3）20°．

【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)極品飛車的定義和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

（1）∵∠B＝30°，∠C＝70°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，

（2）∵AD為高，

∴∠ADC＝90°，

∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，

而AE為角平分線，

∴∠CAE＝∠BAC＝40°，

∴∠AED＝90°﹣（∠CAE﹣∠CAD）＝90°﹣（40°﹣20°）＝70°；

（3）∵AE是△ABC的角平分線，

∴∠BAE＝∠BAC＝40°，

又∵AD⊥BC，

∴∠BAD＝90°﹣∠B＝60°，

∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝60°﹣40°＝20°．