Question

5．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，直線MN經過點C，過點A作直線MN的垂線，垂足為點D，且∠BAC=∠DAC．求證：MN是⊙O的切線．

Answer 1

分析 連接OC，推出AD∥OC，得出OC⊥MN，根據切線的判定定理即可得出結論．

解答 證明：連接OC，如圖所示：
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∵AD⊥MN，
∴OC⊥MN，
∵OC為半徑，
∴MN是⊙O的切線．

點評 本題考查了切線的判定定理，等腰三角形的判定和性質，平行線的判定與性質；熟練掌握切線的判定定理，證明OC∥AD是解決問題的關鍵．