Question

【題目】如圖，在中，AD是的中線，過點A作與AB的平行線DE交于點與AC相交于點O，連接EC．

求證： ；

當滿足條件______時，四邊形ADCE是菱形，請補充條件并證明．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（1）根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABDE是平行四邊形，進而可得再根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形，進而可得AD∥EC；
（2）添加，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得

然后證明可得四邊形是菱形．

試題解析：
(1)∵AE∥BC,AB∥DE，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE=BD，

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

∴AE=DC，

∵AE∥BC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∴AD∥EC；

(2)添加

∵AD是△ABC的中線，

∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴四邊形ADCE是菱形.