Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點P(x,y),我們把P’(y1,x1)叫做點P的友好點,已知點的友好點為,點的友好點為,點的友好點為，…，這樣依次得到點.

(1)當(dāng)點的坐標(biāo)為(2,1),則點的坐標(biāo)為___,點的坐標(biāo)為___；

(2)若的坐標(biāo)為(3,2),則設(shè) (x,y)，求x+y的值；

(3)設(shè)點A1的坐標(biāo)為(a,b),若,,,…,點均在y軸左側(cè)，求a、b的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (-4，-1)，（-2，3）；（2）3；（3）.

【解析】試題分析：(1) 根據(jù)所給的方法計算出部分點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)(1)結(jié)論和的坐標(biāo),找出的坐標(biāo)， 即可得的坐標(biāo)，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出結(jié)論； (3)結(jié)合(1)的結(jié)論找出,,, 的坐標(biāo)，令其橫坐標(biāo)均小于0,即可得出關(guān)于a和關(guān)于b的一元一次不等式組,解不等式組即可得出結(jié)論.

試題解析：（1）已知點的坐標(biāo)為(2,1),根據(jù)題目中所給的方法可得： ,,,,……,由此可得，4個一循環(huán)，因2016÷4=504，所以和一樣，即；

（2）∵的坐標(biāo)為(3,2),∴的坐標(biāo)為(1,2), 的坐標(biāo)為(1,2),∴x+y=3.

（3）∵,∴,,,……

∵,,,…,點均在y軸左側(cè)，

∴ 和 ,解得： .