Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），拋物線F：y=x2﹣2mx+m2﹣2與直線x=﹣2交于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)拋物線F經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求它的表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yP ， 求yP的最小值，此時(shí)拋物線F上有兩點(diǎn)（x1 ， y1），（x2 ， y2），且x1＜x2≤﹣2，比較y1與y2的大小；
（3）當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線F經(jīng)過點(diǎn)C（﹣1，﹣2），

∴﹣2=（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，

解得，m=﹣1，

∴拋物線F的表達(dá)式是：y=x2+2x﹣1；

（2）解：當(dāng)x=﹣2時(shí)，yp=4+4m+m2﹣2=（m+2）2﹣2，

∴當(dāng)m=﹣2時(shí)，yp的最小值﹣2，

此時(shí)拋物線F的表達(dá)式是：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，

∴當(dāng)x≤﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小，

∵x1＜x2≤﹣2，

∴y1＞y2；

（3）解：m的取值范圍是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，

理由：∵拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)，點(diǎn)A（0，2），B（2，2），

∴ 或 或 ，

解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．

【解析】（1）根據(jù)拋物線F：y=x2﹣2mx+m2﹣2過點(diǎn)C（﹣1，﹣2），可以求得拋物線F的表達(dá)式；（2）根據(jù)題意，可以求得yP的最小值和此時(shí)拋物線的表達(dá)式，從而可以比較y1與y2的大小；（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以解答本題