Question

【題目】一連鎖店銷售某品牌商品，該商品的進價是60元．因為是新店開業，所以連鎖店決定當月前10天進行試營業活動，活動期間該商品的售價為每件80元，據調查研究發現：當天銷售件數（件）和時間第x（天）的關系式為()，已知第4天銷售件數是40件，第6天銷售件數是44件．活動結束后，連鎖店重新制定該商品的銷售價格為每件100元，每天銷售的件數也發生變化：當天銷售數量（件）與時間第x（天）的關系為：（）．

（1）求關于x的函數關系式；

（2）若某天的日毛利潤是1120元，求x的值；

（3）因為該連鎖店是新店開業，所以試營業結束后，廠家給這個連鎖店相應的優惠政策：當這個連鎖店日銷售量達到60件后（不含60），每多銷售1件產品，當日銷售的所有商品進價減少2元，設該店日銷售量超過60件的毛利潤總額為W，請直接寫出W關于x的函數解析式，及自變量x的取值范圍： ．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）第8天 ；（3）W=84x+336.

【解析】

（1）根據題意用待定系數法求函數關系式即可；

（2）分情況討論，列出日毛利潤與天數的函數關系式，求出符合題意的x值即可；

（3）在（2）題所列試營業結束后的日毛利潤基礎上加上成本減少的總費用即可.

（1）∵第4天銷售件數是40件，第6天銷售件數是44件，

∴，解得，

∴y1＝x2-8x＋56（1≤x≤10）.

（2）設日毛利潤為S.

根據題意，試營業時，S＝(80-60)( x2-8x＋56)=20x2－160x＋1120=1120（1≤x≤10），

解得：x=8或x=0（舍去)；

試營業結束后，S＝(100-60)(2x+8)=80x＋320=1120（11≤x≤31），

解得：x=10（舍去）.

∴x=8

（3）根據題意，y2=2x+8＞60，解得：x＞26，

∴W＝(100-60)(2x+8)+2(2x+8)=84x+336(26＜x≤31).