Question

【題目】雙曲線（k為常數(shù)，且）與直線交于兩點(diǎn).

（1）求k與b的值；

（2）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，求△BOE的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）S△BOE= .

【解析】

（1）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得b的值，得到一次函數(shù)解析式再將B（1，n）代入一次函數(shù)解析式可得n的值，則求出點(diǎn)B（1，-4），將B（1，-4）代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值．
（2）先求出點(diǎn)C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出E點(diǎn)坐標(biāo)，所以S△BOE=S△ODE+S△ODB =OD(xBxE)，可求出△BOE的面積．

（1）∵點(diǎn)在直線上，

∴

∴，

∵點(diǎn)B（1，n）在直線上，

∴

∴B（1，-4），∵B（1，-4）在雙曲線上，

∴

（2）∵直線AB的解析式為y=-2x-2，
令x=0，解得y=-2，令y=0，解得x=-1，
∴C（-1，0），D（0，-2），

∴S△COD=

∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，

.