Question

【題目】如圖1，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別與軸及拋物線交于點(diǎn)

（1）求直線和拋物線的表達(dá)式

（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在軸上沿的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的的值．

（3）如圖2，將直線沿軸向下平移4個(gè)單位后，與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)，使的值最��？若存在，求出其最小值及點(diǎn)，的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或3或4或12；（3）存在，，，最小值

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）先求點(diǎn)D坐標(biāo)，再求點(diǎn)C坐標(biāo)，然后分類(lèi)討論即可；

（3）通過(guò)做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)將折線轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)間距離，用兩點(diǎn)之間線段最短來(lái)解答即可.

解：（1）把代入，

得

解得，

∴拋物線解析式為，

∵過(guò)點(diǎn)B的直線，

∴把代入，解得，

∴直線解析式為

（2）聯(lián)立，解得或，所以，

直線：與軸交于點(diǎn)，則，

根據(jù)題意可知線段，則點(diǎn)

則，，

因?yàn)?/span>為直角二角形

①若，則，

化簡(jiǎn)得：，或

②若，則，

化簡(jiǎn)得

③若，則，

化簡(jiǎn)得

綜上所述，或3或4或12，滿足條件

（3）在拋物線上取點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，此時(shí)最小

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，則的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，

直線的解析式為

因?yàn)?/span>，設(shè)直線：，

將代入得，則直線：，

聯(lián)立，解得，則，

聯(lián)立，解得，則，