Question

2．閱讀下列各式：（a•b）²=a²b²，（a•b）³=a³b³，（a•b）⁴=a⁴b⁴…
回答下列三個問題：
①驗證：（4×0.25）¹⁰⁰=1．4¹⁰⁰×0.25¹⁰⁰=1．
②通過上述驗證，歸納得出：（a•b）ⁿ=aⁿbⁿ；（abc）ⁿ=aⁿbⁿcⁿ．
③請應用上述性質計算：（-0.125）²⁰¹⁷×2²⁰¹⁶×4²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 ①先算括號內的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；
②根據有理數乘方的定義求出即可；
③根據同底數冪的乘法計算，再根據積的乘方計算，即可得出答案．

解答 解：①（4×0.25）¹⁰⁰=1¹⁰⁰=1；4¹⁰⁰×0.25¹⁰⁰=1，
 故答案為：1，1；

②（a•b）ⁿ=aⁿbⁿ，（abc）ⁿ=aⁿbⁿcⁿ，
故答案為：aⁿbⁿ，aⁿbⁿcⁿ；

③原式=（-0.125）²⁰¹⁶×2²⁰¹⁶×4²⁰¹⁶×（-0.125）
=（-0.125×2×4）²⁰¹⁶×（-0.125）
=（-1）²⁰¹⁶×（-0.125）
=1×（-0.125）
=-0.125．

點評 本題主要考查了同底數冪的乘法和積的乘方，掌握運算法則是解答此題的關鍵．