Question

△ABC的面積是1平方厘米，如圖所示，AD=DE=EC，BG=GF=FC，求陰影四邊形的面積．

Answer 1

如圖，設AG與BE交于N，AF與BE交于P，連接NC，ND，PC，PD
設△NGB的面積為x，△NDE的面積為y，則有△NCG的面積為2x，△NEA的面積為2y
因為△ABC的面積是1平方厘米
且AD=DE=EC，BG=GF=FC
所以△BCE，△ACF的面積是

1

3

平方厘米
△ACG的面積是

2

3

平方厘米
所以

3x+y= 1 3 2x+3y= 2 3

解得

x= 1 21 y= 4 21

所以△NGB的面積是

1

21

平方厘米
設△PCF的面積為u，△PCE的面積為v，則有

3u+v= 1 3 u+3v= 1 3

所以4u+4v=

2

3

即u+v=

1

6

即四邊形PECF的面積是

1

6

平方厘米
所以陰影四邊形的面積=

1

3

-

1

21

-

1

6

=

5

42

（平方厘米）