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已知：點A、點B在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則：
（1）寫出這兩點坐標：A（______，______），B（______，______）；
（2）求△AOB的面積．

（1）A（-1，2），B（3，-2）；
（2）S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

OC×2+

OC×2
=

OC×（2+2）
=

×1×4
=2．
所以△AOB的面積是2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，順次連接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分別延長A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至點A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=B₁C₁，C₂A₁=C₁A₁，順次連接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，…按此規律，要使得到的三角形的面積超過2006，最少經過______次操作．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面資料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A₁、B₁、C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，順次連接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，記其面積為S₁，求S₁的值．
小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A₁C、B₁A、C₁B，因為A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，根據等高兩三角形的面積比等于底之比，所以S△A1BC=S△B1CA=S△C1AB=2S△ABC=2a，由此繼續推理，從而解決了這個問題．

（1）直接寫出S₁=______（用含字母a的式子表示）．
請參考小明同學思考問題的方法，解決下列問題：
（2）如圖3，P為△ABC內一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，求△ABC的面積．
（3）如圖4，若點P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點，求S_△APE與S_△BPF的比值．