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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

如圖所示．E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD，AB上的點，且BE=DF，BE與DF交于O．求證：C點到BE的距離等于它到DF的距離．

連接CF，CE．

∵S_△BCE=S_△BCD=

S_?ABCD，
S_△CDF=S_△CAD=

S_?ABCD，
∴S_△BCE=S_△CDF．
∵BE=DF，
∴CG=CH（CG，CH分別表示BE，DF上的高），
即C點到BE和DF的距離相等．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀：D為△ABC中BC邊上一點，連接AD，E為AD上一點．
如圖1，當D為BC邊的中點時，有S_△EBD=S_△ECD，S_△ABE=S_△ACE；
當

=m時，有

S△EBD

S△ECD

S△ABE

S△ACE

=m．
解決問題：
在△ABC中，D為BC邊的中點，P為AB邊上的任意一點，CP交AD于點E、設(shè)△EDC的面積為S₁，△APE的面積為S₂．
（1）如圖2，當

=1時，

的值為______；
（2）如圖3，當

=n時，

的值為______；
（3）若S_△ABC=24，S₂=2，則

的值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AD為△ABC的中線，若△ABC的面積為40，AB=8，則D點到AB邊的距離為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC的面積為1．分別倍長AB，BC，CA得到△A₁B₁C₁．再分別倍長A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁得到△A₂B₂C₂．…按此規(guī)律，倍長n次后得到的△A_nB_nC_n的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點O，CD=2，AB=5，則S_△BOC：S_△ADC=（　　）

A．2：5

B．5：2

C．2：7

D．5：7

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面資料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A₁、B₁、C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，順次連接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，記其面積為S₁，求S₁的值．
小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A₁C、B₁A、C₁B，因為A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以S△A1BC=S△B1CA=S△C1AB=2S△ABC=2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個問題．

（1）直接寫出S₁=______（用含字母a的式子表示）．
請參考小明同學思考問題的方法，解決下列問題：
（2）如圖3，P為△ABC內(nèi)一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，求△ABC的面積．
（3）如圖4，若點P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點，求S_△APE與S_△BPF的比值．