Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx經過點A（4，0）、B（2，2），連接OB、AB．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求證：△OAB是等腰直角三角形．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x；（2）證明見解析.

【解析】

（1）將A、B的坐標代入拋物線的解析式中，通過聯立方程組即可求出拋物線的解析式；
（2）過B作BC⊥x軸于C，根據A、B的坐標易求得OC=BC=AC=2，由此可證得∠BOC、∠BAC、∠OBC、∠ABC都是45°，即可證得△OAB是等腰直角三角形.

（1）解：由題意得，

解得；

∴該拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x；

（2）證明：過點B作BC⊥x軸于點C，則OC＝BC＝AC＝2；

∴∠BOC＝∠OBC＝∠BAC＝∠ABC＝45°；

∴∠OBA＝90°，OB＝AB；

∴△OAB是等腰直角三角形；