Question

【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，連接AD、BC、OC，且OC＝5．

（1）若sin∠BCD=，求CD的長；

（2）若∠OCD＝4∠BCD，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結果保留π）．

Answer 1

【答案】（1）CD＝9.6；（2）S＝．

【解析】

（1）由垂徑定理可得CE=DE，在直角三角形OCE中，利用勾股定理可得CE的長，乘以2即為CD的長；

（2）算出∠COB的度數，也就求得了陰影部分的圓心角，利用扇形的面積公式計算即可．

（1）∵⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，

∴CE＝DE

設EB＝3x，則BC＝5x，

∴CE＝4x，

在直角三角形OCE中，

OC2＝CE2+OE2，

52＝（4x）2+（5﹣3x）2，

解得x＝0或x＝1.2，

∴CE＝4x＝4.8，

∴CD＝2CE＝9.6；

（2）∵AB⊥CD，

∴

∴∠COB＝2∠BCD

∵∠OCD＝4∠BCD，∠OBC＝∠OCB，∠OCB+∠OBC+COB＝180°，

∴∠BCD＝15°，

∴∠OBC＝75°，

∴∠BOC＝30°，

∴∠AOC＝150°

∴S＝．