Question

3．在一組數據a₁，a₂，a₃，…a_n中，已知a₁=2k，a₂=-$\frac{{k}^{2}}{{a}_{1}}$=-$\frac{1}{3}$k，a₃=a₂+k=$\frac{2}{3}$k，a₄=-$\frac{{k}^{2}}{{a}_{2}}$=-$\frac{3}{2}$k，a₅=a₄+k=-$\frac{1}{2}$k，a₆=-$\frac{{k}^{2}}{{a}_{5}}$=2k，以此類推，則a₂₀₁₆=2k．

Answer 1

分析 根據題意，依次求出a₁至a₆，可以發現該組數據每5個數字一個循環，計算2016除以5得出403余1，即可知道a₂₀₁₆=a₁=2k，即可求出答案．

解答 解：根據題意得：
a₁=2k，
a₂=-$\frac{{k}^{2}}{{a}_{1}}$=-$\frac{1}{3}$k，
a₃=a₂+k=$\frac{2}{3}$k，
a₄=-$\frac{{k}^{2}}{{a}_{2}}$=-$\frac{3}{2}$k，
a₅=a₄+k=-$\frac{1}{2}$k，
a₆=-$\frac{{k}^{2}}{{a}_{5}}$=2k，
依此論推，可以發現該組數據每5個數字一個循環，
∵2016÷5=403…1，
∴a₂₀₁₆=a₁=2k．
故答案為：2k．

點評 題目考查了數字的變化規律，通過觀察數字的變化，考察學生觀察能力和總結能力，解決此類問題的關鍵是發現數字的循環，題目整體較為簡單，適合隨堂訓練．