Question

8．如圖，O是直線AB，CD的交點，OE平分∠AOD，OF平分∠AOC，求∠EOF的大小．

Answer 1

分析 由角平分線的定義可知∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOD，最后根據∠AOC+∠AOD=180°求解即可．

解答 解：∵OE平分∠AOD，OF平分∠AOC，
∴∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOD．
∴∠EOF=∠AOF+∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠AOD）=$\frac{1}{2}×$180°=90°．

點評 本題主要考查的是鄰補角的性質、角平分線的定義，依據∠AOC+∠AOD=180°求得∠EOF得值是解題的關鍵．