Question

【題目】如圖1是一種折疊式可調(diào)節(jié)的魚(yú)竿支架的示意圖，AE是地插，用來(lái)將支架固定在地面上，支架AB可繞A點(diǎn)前后轉(zhuǎn)動(dòng)，用來(lái)調(diào)節(jié)AB與地面的夾角，支架CD可繞AB上定點(diǎn)C前后轉(zhuǎn)動(dòng)，用來(lái)調(diào)節(jié)CD與AB的夾角，支架CD帶有伸縮調(diào)節(jié)長(zhǎng)度的伸縮功能，已知BC=60cm．

（1）若支架AB與地面的夾角∠BAF=35°，支架CD與釣魚(yú)竿DB垂直，釣魚(yú)竿DB與地面AF平行，則支架CD的長(zhǎng)度為　 　cm（精確到0.1cm）；（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．

（2）如圖2，保持（1）中支架AB與地面的夾角不變，調(diào)節(jié)支架CD與AB的夾角，使得∠DCB=85°，若要使釣魚(yú)竿DB與地面AF仍然保持平行，則支架CD的長(zhǎng)度應(yīng)該調(diào)節(jié)為多少？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】（1）34.2；（2）支架CD的長(zhǎng)度應(yīng)該調(diào)節(jié)為22.8cm．

【解析】

（1）直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DC的長(zhǎng)；
（2）首先得出∠DCG=30°，進(jìn)而得出DC的長(zhǎng)．

解：（1）如圖1，在Rt△BDC中，BC=60cm.∠DBC=∠BAF=35°，

故DC=BCsin 35°=60×0.57≈34.2（cm）；

故答案為：34.2；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥DB，垂足為G，

由（1）可知，CG=34.2cm，

∵BD∥AF，∠BAF=35°，

∴∠DBC=35°，

在Rt△CBG中，

∠BCG=90°-∠DBC=90°-35°=55°，

∵∠DCB=85°，

∴∠DBG=85°-55°=30°，

在Rt△CDG中，

cos30°=，即，

∴CD=22.8（cm）

答：支架CD的長(zhǎng)度應(yīng)該調(diào)節(jié)為22.8cm.